02-07-2_引力弹弓本期物理竞赛题来讨论一下最近比较火的一个物理学中的现象：引力弹弓效应，网络上现在各类声音都有，有说引力弹弓并不科学的，但是美国航天局发射的旅行者1号，已经利用木星的引力弹弓效应飞出了太阳系，这就说明引力弹弓还是有科学性的，下面来通过一个题目来重新探讨一下引力弹弓效应。好了，不多说了，看题。物理竞赛典型例题如图1所示，木星的质量为，以相对于太阳的轨道速率运行，一空间探测器的质量为为，以相对于太阳为的速率迎向木星飞行，由于木星的引力，探测器绕过木星，沿与原来速度方向相反的方向离去，求探测器离开木星后的速度。解题步骤选取卫星和木星的质心坐标系：由于木星的质量M远远大于卫星的质量m，因此其体系的质心位置也就在木星的质心位置上，因此木星相对于其质心保持静止，卫星以v1-V1速度的速度撞向木星，经过完全弹性碰撞后，又以v2+V1速度的速度离开木星。设其系统的折合质量为：u=mM/m+M则由动能定理可得：1/2u(v1-V1)^2=1/2u(v2+V1)^2故，解的：v2=v1-2V1=-10.4-2*9.6=-29.6km/s物理竞赛知识点精讲一般质心系的功能原理和机械能守恒定律当我们选取了非惯性参考系，就应计入惯性力，在动能定理中必须计及惯性力所做的功。我们举一个简单的例子说明一下这个问题，在地面上，将质量为1千克的物体以4米/秒的速度抛出，物体的速率由0变为4米/秒，其动能增长8焦耳，由功能定理可知，需要对物体做功8焦耳。现在又在速率为2米/秒的车上将同一物体以同一速度抛出，如果选用静止坐标系，物体的速率从2米/秒变为6米/秒，动能增长16焦耳，根据功能原理，需要对物体做功16焦耳。但如果反向抛出，物体的速度从2米/秒变为-2米/秒，其动能增长为0焦耳，则不需要对物体做功。根据经验表明，以上结论与事实并不符合。但问题出在哪里呢？问题出在所做的共应该是”车-物体“体系的动能增长量，而不能只计算物体的动能的变化，必须计算车的动能变化量，才能得出正确的结论。为了计算抛掷物体所做的功，选取”车-物体“系统的质心坐标系研究问题，比较简单，因为车的质量较大，其系统的质心位置也就在车的质心位置上，车相对于自己的质心，当然是始终静止的，无需计算车的动能的的变化。在质心系中，物体的速率也就是其相对于船的速率，因而向不同方向抛掷物体，其速度总是从0变到4米/秒，动能增长量都是8焦耳。完全弹性碰撞此时系统的动能守恒、能量守恒都满足。几种特殊情况为：（1）m1=m2时，得v1=u2,v2=u1，两球速度交换。（2）u2=0时，即受碰球开始时静止（高速粒子对靶粒子的碰撞实验）m1m2时，v10，入射球碰撞后仍向前运动。m1m2时，v10，入射球碰撞后反向运动。m1m2时，v1=-u1,v2=0，即碰撞后，大球仍保持静止，小球以相等的速率弹回。物理竞赛方法总结本题的难点在于能量守恒方程的写法，在非惯性系系统中，要分析系统的动能变化，而不能仅仅分析物体的动能变化，因此在分析这类问题时，要建立质心坐标系，在质心系中分析问题。在此过程中，其卫星的动能确实是增长了一部分，那增长的动能来自哪里呢？其实在该过程中，卫星偷了木星一点儿能量，由于木星动能很大，被卫星偷了一点儿几乎没有反应，并且木星在围绕太阳转动的过程中，仍旧可以利用太阳的引力弹弓效应补充自己丢失的能量，维持轨道，因此引力弹弓效应是人类飞行器加速的重要手段。特别说明由于大量特殊符号和公式的编排，百家号显示有问题，特附上完整版图片，谢谢。