从小学到中学，方程都是数学学习和考试的重点，而且在实际生活中，方程也可以有效帮我们解决不少应用问题，可以说是一个非常重要且实用的知识。

本文就和大家分享一道美国初中数学竞赛的题目：在实数范围内解方程(x+2)(x+3)(x+4)=。

这个方程如果要直接求解，学霸也无能为力。

直接求解，需要先将方程左边的式子展开，然后再进行因式分解。但是再整理后得到的方程为：x^3+9x^2+26x-=0，要解这个方程的难度还是非常大的，主要是因式分解难度太大。而如果不因式分解，又没法解出来，得不到答案。

直接求解难度太大，那么不妨试试这两个更加简单的方法：换元法和分解质因数法。下面详细讲解这两个解法。

换元法是解复杂方程一个比较重要的方法，这个方程也可以用换元法求解。

令x+3=t，则x+2=t-1，x+4=t+1，所以原方程就可以变形为(t-1)t(t+1)=，整理后得到t^3-t-=0。

此时得到了一个关于t的三次方的方程，比直接展开得到的关于x的三次方方程要简单很多，接下来就需要通过因式分解求出关于t的方程的根。

因为出现了t的立方，所以可以考虑用立方公式。再观察一下可以发现，与很接近，所以将加上10，然后再减去10，而=10^3，刚好可以和t^3组成一组，再用立方差公式进行因式分解，得到(t-10)(t^2+10t+99)=9。

分解到这一步后，再分类讨论即可求出t的值，再反求出x的值就行了。

因为x为实数，所以这个方程实际上就是三个实数之积为。

很明显，这三个实数都是正数。因为如果只有1个或者3个都为负数，那么他们的积也是负数。如果只有两个数为负数，即x+2和x+3为负数，虽然积为正数，但是不可能有这么大。

另外，三个相差为1的数的积为，那么这三个数肯定为整数。

综上，x一定为正整数。所以我们只需要将分解成三个连续自然数的积就可以了。

对分解质因数，可以采用短除法的形式，分解后可以得到=9×10×11，所以就有x+2=9，x+3=10，x+4=11。这样就可以解出x的值了。

这道美国解方程的竞赛题，如果直接求解难度大，不少学霸看了也无奈，但是利用换元法和分解因数法都可以比较轻松搞定。你还有什么更简单的方法吗？欢迎交流。